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Grundlagen der Biometrie in Agrarwissenschaften / Vorlesung. Bitte bereiten Sie die Aufgaben vor. Wir besprechen sie am Donnerstag, den 24.
November, in der Vorlesung.
Aufgabe 1.1 Am Ende des Schuljahres haben 20% der Sch¨ 25% haben eine gute Chemienote, 10% ein gute Note in Mathematik und Chemie. Ein Sch¨ a) Er hat eine gute Mathematiknote. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auch eine b) Er hat eine gute Chemienote. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auch eine gute c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er eine gute Mathematik- oder Chemienote hat? assigkeit eines SPAM-Filters untersuchen, dabei nehmen wir an, dass wir genau wissen, was eine SPAM-Mail ist. Unser SPAM-Filter arbeitet wie folgt: Eswerden alle Texte als SPAM eingestuft, in denen das Wort “Viagra“ vorkommt (Ereignis B). Injedem anderen Fall werden die Texte als O.K. eingestuft. Es soll die Zuverl¨ arfe des Wortes “Viagra” untersucht werden. Aus Untersuchungen von Texten sei bekannt, dass 20% aller Texte SPAM sind. Es sei weiterhin bekannt, dass in 90% allerTexte, die tatschlich SPAM sind, das Wort “Viagra” vorkommt, aber leider auch in 1% allerTexte, die keine SPAM sind.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit daf¨ ur, dass ein Text, der als SPAM eingestuft wurde, b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit daf¨ ur, dass ein nicht als SPAM eingestufter Text ein Aufgabe 2 Ein riskantes Experiment wird durchgef¨ uhrt. Die Wahrscheinlichkeit eines Unfalles uhrung betrgt 2 · 10−4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 1000 Wieder- alle geschehen? Vergleichen Sie die Binomialwahrscheinlichkeiten mit den Approximationen der Poissonverteilung.
Aufgabe 3 Die Lufttemperatur T im Monat Juni sei normalverteilt mit Mittelwert 20◦ undStandardabweichung 3◦. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p, dass die Temperatur zwischen21◦ und 26◦ liegt? Aufgabe 4 Die Durchmesser der in einer Fabrik hergestellten Schrauben seien normalverteiltmit dem Mittelwert 2.5mm und der Standardabweichung 0.2mm. Eine Schraube wird als un-brauchbar betrachtet, wenn ihr Durchmesser kleiner als 2.0mm oder gr¨ Aufgabe 5 Baktosil-Drops sollen im Mittel 500mg Wirkstoff enthalten. Erfahrungsgem¨ 1% der Ware Ausschuss, da der Wirkstoffgehalt zu gering ist. Wie hoch ist der Wirkstoffgehalt(in mg) an dieser Grenze, wenn die Standardabweichung 25mg betr¨ Aufgabe 6: Verteilungsfunktionen und Wahrscheinlichkeitsdichten Eine Zufalls-variable X sei binomialverteilt mit den Parameters n = 10 und p = 1 .
a) Zeichnen Sie das Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie die Verteilungsfunk- b) Zeichnen Sie Histogramm und Verteilungsfunktion der standardisierten binomialverteilten c) Zeichen Sie in die Koordinatensysteme von b) die Approximation durch eine Normalver- Aufgabe 7 Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen ¨ a) Die spezielle Form der Normalverteilung ist unabh¨ b) Bei einer Normalverteilung liegen alle Werte zwischen µ − 3σ und µ + 3σ.
c) Die Dichtefunktion wird durch eine Glockenkurve graphisch dargestellt.
d) Der Erwartungswert µ ist immer gleich Null.
e) Die Dichtefunktion ist symmetrisch bez¨ f) Das Integral unter der gesamten Kurve hat den Wert 1.
h) Je kleiner die Varianz, desto flacher verl¨ ur alle x-Werte zwischen −∞ und +∞ einen Funktionswert, der gr¨ j) Der Erwartungswert µ kann keine negativen Werte annehmen.

Source: http://www.math.uni-bonn.de/people/kiesel/Saaluebung.pdf