Tadalafil gehört zur Gruppe der PDE5-Hemmer und wirkt über eine hochselektive Blockade des Enzyms Phosphodiesterase Typ 5. Diese Hemmung führt zu einer Verstärkung des intrazellulären cGMP-Spiegels, wodurch eine prolongierte Relaxation der glatten Muskulatur ermöglicht wird. Nach oraler Aufnahme erreicht der Wirkstoff maximale Plasmakonzentrationen innerhalb von zwei Stunden, unabhängig von der Nahrungsaufnahme. Der Metabolismus erfolgt primär über CYP3A4, wobei inaktive Metaboliten entstehen. Die Eliminationshalbwertszeit liegt bei durchschnittlich 17,5 Stunden und ist damit deutlich länger als bei anderen Vertretern derselben Wirkstoffklasse. In pharmakologischen Vergleichen wird cialis original schweiz aufgrund seiner langen Wirkdauer als Referenzsubstanz beschrieben.

Vwi.tu-dresden.de

Hier zeige ich eine der wichtigsten aktuellen Anwendungen des Satzes von Bayes: denBayes-Filter zur Selektion von Spam aus der Email-Box. Im Gegensatz zu klassischen,auf ”Schwarze” und ”Weiße Listen” beruhenden Spamfiltern geht der Bayes Filter alleinvon der statistischen Wahrscheinlichkeit aus, mit der die in einer Email vorkommendenWorte bisher in Spam-Mails bzw. in erw¨unschten Mails (”Ham”) vorkamen. Die einkom-mende Email wird also in Worte zerlegt und diese Wort f¨ur Wort analysiert. Ein ”Wort”wird dabei sehr weit ausgelegt. Neben Worten im Text, dem Absender, Betreffzeilen etcwerden auch Bildverweise, Links sowie Teile des ¨ analysiert.
Wer dazu n¨aheres wissen will, dem sein auf den sehr guten Artikel in der c’t 2003, Heft17, S. 150 verwiesen.
Unser ”Zufallsexperiment” ist das Eintreffen einer neuen Email mit den beiden m¨oglichenEreignissen S : ”Email ist Ham”, d.h. die E-Mail ist erw¨unscht.
Im Prinzip zerlegt der Bayes-Filter die Email in einzelne Worte W1 . . . Wn, z.B.
W1 = ”Viagra”,W2 = ”Statistik”,W3 = ”Republic”, und bestimmt die Spamwahrscheinlichkeit als bedingte Wahrscheinlichkeit Falls diese oberhalb eine Grenzwertes von z.B. 0.9 liegt, wird die Email als Spam klassi-fiziert, ansonsten nicht.
Frage: Warum wird die Grenz-Wahrscheinlichkeit so hoch gew¨ahlt? In einer neu eintreffenden Email kommt das Wort W1 =”Viagra” vor. Zur Bestimmungder statistischen Wahrscheinlichkeiten liegen unserem Spamfilter 300 Emails, darunter 200Spams zur Analyse vor. In 25% aller Spams kam bisher ”Viagra” vor, aber auch in einerHam-Mail von einem Freund (”Du, bekommst Du in letzter Zeit auch so viele Viagra-Angebote ¨ubers Netz?”). Wie groß ist die Spam-Wahrscheinlichkeit der neuen Email, wennnur dieses eine Wort analysiert wird? Die ”a-Priori” Wahrscheinlichkeiten P (S) und P (W1) sowie die bedingte Wahrscheinlich-keit P (W1|S) bestimmen wir mit der statistischen Definition der Wahrscheinlichkeit ausden relativen H¨aufigkeiten der dem Filter zug¨anglichen E-Mails der Vergangenheit: Obwohl ”Viagra” nur in einem Viertel aller Spams vorkommt, betr¨agt dennoch im vor-liegender Mailbox die Bayes-Spamwahrscheinlichkeit einer konkreten Email, die diesesWort enth¨alt, 98%! Entscheidend ist hier, dass in Ham-Mails dieses Wort eben nur sehrselten vorkommt! Im Gegensatz zu den klassischen Filtern ”lernt” der Bayes-Filter seineWahrscheinlichkeiten aus den vergangenen Emails. Jeder Spamfilter ist damit individuellauf seinen ”Meister” dressiert! Bei einem Urologen w¨urde z.B. die obige Email sicher als”Ham” durchgehen.
Was ist aber nun mit erw¨unschten Emails, die ”Viagra” o. ¨ irrt¨umlicherweise unter ”Spam” abgelegt? Irrt¨umlich als ”schlecht” klassifizierte ”gute”Mails, sog. ” false positives”, stellen immerhin den schlimmsten Fehler dar, den Filterbegehen k¨onnen! Schauen wir uns folgende Email n¨aher an: From: Arne Kesting <[email protected]>To: treiber <[email protected]>Subject: UebungsaufgabenHi Martin, das neue Statistik-¨ so mit Spams bombardiert, die z.B. Viagra oder ein einschl¨ anbieten oder - typischerweise von Nigeria aus - eine Million Dollar Gewinnversprechen? Gr¨une Worte sind starke Indizien f¨ur Ham, rote f¨ur Spam. Wie im echten Leben gibt esalso ”mehrere Meinungen”. Wie bestimmt man nun die Gesamt-Spamwahrscheinlichkeit?Zun¨achst mal enth¨alt diese Email einige ”100%ter”: Noch nie kamen in einer Spam sospezifische Worte wie ” [email protected]”, ”Kesting” oder auch” ¨ Ubungsblatt” vor. Damit ist diese Mail nach Bayes zu 100% ”Ham” (warum?) Ahnlichkeiten mit tats¨achlichen Begebenheiten, aktuellen oder vergangenen Emails sowie mit lebenden oder toten Personen sind rein zuf¨allig;-) Lassen wir nun aus ”Sportlichkeit” diese Worte weg und untersuchen nur folgende Wortemit den jeweiligen relativen H¨aufigkeiten in den bisherigen Spam- und Ham-Mails: Hier ist P (W1 ∩ W2|S) die bedingte Wahrscheinlichkeit daf¨ur, dass in einer Spam-Mail dieWorte ”Viagra” und ”Statistik” vokommen. Macht man die ”naive” Annahme, dass dieAntreffwahrscheinlichkeit P (Wi) f¨ur ein Wort Wi nicht von anderen W¨ortern Wj abh¨angt,gilt f¨ur bedingte Wahrscheinlichkeiten dasselbe Kriterium f¨ur Unabh¨angigkeit wie bei”einfachen” Wahrscheinlichkeiten: Analog gilt f¨ur die ”Ham”-Wahrscheinlichkeiten Bildet man den Quotienten, k¨urzt sich jeweils der Nenner weg und man erh¨alt N¯s = 100 die Zahl der ”guten” E-Mails,Ns = 200 die Zahl der Spams,Ns,1 = 50 die Zahl der Spams, die ”Viagra” enthalten,N¯s,1 = 1 die Zahl der Nicht-Spams, die ”Viagra” enthalten,usw.
Damit ist Pspam/Pham = 1 und wegen Pspam + Pham = 1 die Spamwahrscheinlichkeit=50%,also kleiner als die Grenz-Wahrscheinlichkeit, so dass die Email als ”Ham” angenommenwird.
Mit n W¨ortern ist die Verallgemeinerung offensichtlich: • Wegen der zus¨atzlichen ”naiven” Annahme der Wort-Unabh¨angigkeit heißen die ublichen Bayes-Spamfilter auch ”naive Bayes-Filter”.
• Hauptvorteil gegen¨uber den klassischen Filtern ist die individuell erlernte ”White- list”, auf die ein Spammer, im Gegensatz zu ”Schwarzen Listen”, i.A. keine Reakti-onsm¨oglichkeiten z.B. durch Wortverst¨ummelungen (”Vi@gra!”) hat.

Source: http://www.vwi.tu-dresden.de/~treiber/statistik2/statistik_download/folien13_spamfilter.pdf